Площадь, единицы измерения и все, что с ними связано
Математическая наука полна правил, аксиом, определений и измерений. Во многих случаях дело приходится иметь с площадью. Сегодня рассмотрим, что же это такое и в каких единицах измеряется.
Общие понятия о площади начинают изучать еще в начальных классах, но тут все происходит больше на интуитивном уровне. Сначала рассматривают самые простые фигуры, в дальнейшем на уроках геометрии эти знания постепенно углубляются. В самом общем понятии под площадью подразумевается функция, наделенная рядом свойств и характеристик. Площадь никогда не бывает отрицательной, она всегда только положительная. Следующее свойство аддитивности заключается в том, что сумма общая сумма исчисляется входящими в состав суммами фигур. Еще одно свойство – инвариантность, т. е. площади геометрически равноценных фигур одинаковы. Ну и в последнее свойство – нормированность. Математиками установлено, что площадь единичного квадрата эквивалентна единице. Из свойств можно сделать вывод, что площадь монотонна. И следовательно, площадь части фигуры меньше площади всей фигуры. Подробней об этом на на сайте school.xvatit.com.
Изначально площадь рассматривалась только в контексте многоугольников. Постепенно она расширялась и на квадрируемые фигуры. Исходя из этого площадь – это численная определяющаяся в трехмерном пространстве и на двумерной поверхности. В основном в математике требуется определить площадь ограниченной фигуры с кусочно-гладкой границей. Для таких случаев выведен универсальный метод решения задач. Площадь фигуры, которая содержится между графиком непрерывной функции и горизонтальной осью исчисляется определенным интегралом от этой функции. Если же площадь содержиться между графиками двух интервалов непрерывных функций, то нужно вычислить разницу определенных интегралов данных функций.
Говоря о единицах измерения площадей можно сказать, что в античные времена существовали свои единицы — югер, актус, центурия, арура. В современном мире принята обобщенная таблица, которая действует в любой стране. Здесь выделяют квадратный километр (1 000 000 метров квадратных), гектар (10 000 квадратных метров), ар или сотка (100 квадратных метров), квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, барн. Производной единицей принято считать квадратный метр. В международной измерительной системе СИ он приравнивается к сантиару. Следовательно в одном метре – 100 дециметров квадратных, или 10 000 сантиметров квадратных, или 1 000 000 миллиметров квадратных. Очень редко встречаются прочие единицы, среди которых рай и квадратный парсек.
Следует отметить, что на Руси была своя система измерения площадей. Такие понятия можно встретить в рукописях и произведениях авторов того времени. В обиходе была квадратная верста (1,14 километров квадратных), десятина (10925,4 метра квадратных), квадратная сажень (4,55 метров квадратных). Покошенное сено измеряли копнами. Одна копна приравнивалась к 0,1 десятины. В налоговом учете были свои единицы. У них не было точного описания, большое влияние имело качественные характеристики земельного участка и социальное положение хозяина в обществе. Самыми распространенными измерителями земли считались соха, выть и обжа. Кроме этого, в различных регионах использовались и местные единицы измерения, например, веревка или коробья.
В завершении хочется отметить, что раньше в каждой стране существовали свои единицы измерения площадей. При выходе на международные отношении людям было очень сложно понимать друг друга, поэтому специалисты пришли к выводу, что нужно обобщить и внести единую систему измерения площади, актуальную для любой страны.
Математика 5 класс. Формулы. Площадь Прямоугольника. ОБЪЕМ Параллелепипеда.
Учебные учреждения МосквыПосле окончания школы перед каждым выпускником и днем и ночью, как кот ученый, бродит вопрос о том, куда пойти учится дальше. И если с профессией вы уже определились, то, как раз ...
Решение интегралов без проблемАлгебра – это высший математический предмет, который дается к изучению далеко не всем, и даже тем которые его прекрасно понимают зачастую довольно сложно решить некоторые примеры ...
Инновационные образовательные технологии и их особенностиИнновационные образовательные технологии стали применяться педагогикой еще в ХХ веке. Причем следует отметить, что еще тогда ученые поняли всю важность этого процесса. Начав ...
Как происходит перевод первичных баллов егэВсе результаты ЕГЭ проставляются в соответствии с общей методикой шкалирования. Она разрабатывалась на базе лучших моделей, известных в мире. Над ее созданием трудились ведущие ...
Обучение в Канаде: что нужно знать?Говоря о Канаде в качестве варианта для эмиграции, на ум сразу приходит очень много аргументов в пользу этой страны. В первую очередь тут стоит выделить благоприятную ...